Nói chuyện về toán ứng dụng

Trích blog GS Ngô Bảo Châu

GS Ngô Bảo Châu phỏng vấn GS Ngô Quang Hưng

Trong năm 2013, tôi có trao đổi với nhiều người về việc làm toán ứng dụng ở Việt Nam. Những cuộc trao đổi này đem đến cho tôi nhiều câu hỏi hơn là câu trả lời, nhiều quan điểm tưởng chừng như không thể dung hoà được. Tôi có cảm tưởng rằng lý do một số người có những quan niệm hơi cực đoan là bản thân họ không làm toán ứng dụng, những gì họ phát biểu phản ánh mong ước của họ chứ không phải kinh nghiệm thực tế. Tôi có chia sẻ những băn khoăn của mình với anh Ngô Quang Hưng, một người làm toán ứng dụng đúng nghĩa, hiện công tác tại Khoa Khoa học Máy tính, Đại học Bang New York ở Buffalo. Tôi thấy cuộc trao đổi này đã rất bổ ích cho tôi và vì thế muốn chia sẻ nó với độc giả của Tia sáng.

1) Hè năm ngoái (2013), ở VIASM* đã có một cuộc tranh luận khá căng về việc làm toán ứng dụng ở Việt nam. Qua cuộc tranh luận này, tôi nhận ra rằng nhận thức chung về toán ứng dụng còn rất yếu, chủ yếu ở mức định kiến của những người không làm toán ứng dụng nghĩ về toán ứng dụng. Anh Hưng có thể chia sẻ hiểu biết, kinh nghiệm của mình trong việc làm toán ứng dụng ở Mỹ được không?

Mỗi lần đọc các tranh luận về Toán ứng dụng, Toán thuần tuý, và ứng dụng toán, tôi lại nhớ đến một tranh biếm hoạ ở xkcd (trang tranh biếm hoạ rất nổi tiếng trong đám làm máy tính). Tranh đại khái nói thế này: anh tâm lý học bảo chị xã hội học là xã hội học chẳng qua là tâm lý ứng dụng, chị sinh vật học bảo tâm lý học chỉ là sinh học ứng dụng, anh hoá học nói sinh học thì là hoá học ứng dụng, chị vật lý bảo tất nhiên hoá học là vật lý ứng dụng, và nhà toán học trố mắt nhìn nhà vật lý.

Nếu ta vẽ ra cái đồ thị ảnh hưởng lẫn nhau giữa các dòng tư duy thì ta có một cái rừng khổng lồ của tri thức nhân loại. Ta không thể lấy một cái cây ở đầu tây, và một cái cành ở đầu đông của rừng, xong rồi đặt câu hỏi và thảo luận về ảnh hưởng của cây tây sang cành đông.

Tôi nghĩ một vấn đề cốt lõi là một sự lệch pha giao tiếp giữa các nhà Toán học, các nhà khoa học, các doanh nghiệp, nhà quản lý, và công chúng nói chung. Chuyện này không có gì đáng ngạc nhiên khi mà bản thân giới Toán học cũng có những tranh luận về Toán thuần tuý và Toán ứng dụng. Ví dụ, cho đến những năm 50, 60 của thế kỷ trước thì không ít nhà Toán học còn không cho Toán tổ hợp là Toán “thật sự”. Tình hình này đến nay đã được cải thiện phần nào, do Toán tổ hợp cộng các phương pháp xác suất đã có … ứng dụng nhiều nơi cả trong lẫn ngoài Toán.

Trách nhiệm chính để chỉnh pha giao tiếp nằm ở những người như anh và tôi: những người làm Toán, làm Toán ứng dụng, và ứng dụng Toán. Chúng ta cần tìm cách truyền đạt ba ý chính một cách thuyết phục.

Ý thứ nhất là Toán học và Khoa học nói chung (thế giới hay Việt Nam) sẽ phát triển phong phú nhất khi từng cái cây trong rừng tri thức được tự thân phát triển một cách hữu cơ, hay nói như anh trong hội thảo sơ kết là “Khoa học phát triển chủ yếu từ nội lực của nó”. Một cách rộng hơn thì một xã hội sẽ vận hành hiệu quả khi nhiều người có cơ hội theo đuổi tự do sở trường và sở thích của họ. Khi anh được giải Fields, tôi đã thấy những câu hỏi kiểu như “thế công trình của anh Châu có ý nghĩa gì trong cuộc sống”? Một cách hơi khập khiễng, câu hỏi này có tinh thần giống như câu hỏi “tại sao Gary Kasparov lại không thi bơi với Michael Phelps?”

Ý thứ hai là lịch sử 2500 qua cho thấy sự phát triển hữu cơ — tưởng chừng như bất định hướng — của Toán học, lại có những ứng dụng kỳ diệu. Nhà Vật Lý Eugene Wigner đã tóm tắt sự kỳ diệu này trong một bài luận nổi tiếng hồi 1960, đề tựa tạm dịch là “Hiệu lực phi lý của Toán học trong các Khoa học Tự nhiên”. Một ví dụ tuyệt vời là sự phát triển của số phức. Từ Cardano cho đến thậm chí cả Euler, căn bậc 2 của số âm là một thao tác hình thức. Thế mà số phức lại trở nên một thành tố không thể thiếu của điện từ, xử lý tín hiệu, cơ học lượng tử, v.v. Chúng ta không có điện thoại di động nếu không có số phức. Các ví dụ gần gũi hơn thì ta có thể đọc Richard Hamming trong bài “Hiệu lực phi lý của Toán học”. Trong Khoa học Máy tính có vô vàn ví dụ. Những tranh luận mang đậm tính triết học về nền tảng của Toán học hồi đầu thế kỷ 20 đã dẫn đến công trình của Godel và Turing, đến lý thuyết hàm đệ qui, là nền tảng cho lý thyết tính toán, thuật toán, và cho nhiều ngôn ngữ lập trình. Có thể nói không ngoa là “trò chơi” phân loại các tập hợp vô hạn của Cantor lại góp phần không nhỏ vào sự thành lập mạng xã hội. Thế nên sẽ khá oái oăm khi người ta lên Facebook bằng iPhone, rồi hỏi Toán có ứng dụng gì trong cuộc sống không?

Ý thứ ba là nhiều người ngoại đạo không hiểu tầm quan trọng của Toán học vì thiếu một tư duy Toán, và điều này góp phần không nhỏ đến sự lệch pha. Ở đây trách nhiệm nằm ở hệ thống giáo dục từ phổ thông đến đại học, và hoàn toàn không phải là vấn đề riêng của Việt Nam. Cách trình bày Toán kiểu Bourbaki dẫn đến hai vấn đề. Thứ nhất là những học sinh có tư duy logic tốt vẫn thao tác hình thức để làm bài được, nhưng đến khi “ra đời” thì không biết dùng các thao tác hình thức này vào các vấn đề cụ thể, kể cả khi thật sự có thể áp dụng được. Thứ hai, những học sinh thấy trò thao tác hình thức này là khô khan thì hoặc là chán không học, hoặc thậm chí phát triển một tâm lý sợ toán. (Tất nhiên ở đây ta loại ra các học sinh như anh Châu, cảm được mỹ học trong các patterns tưởng như chỉ có tính hình thức — và do đó anh mới thành nhà Toán học!) Do thiếu tư duy Toán nên người ta không nhận thức được giá trị của Toán, và có rất nhiều vấn đề thường nhật đáng lý có thể giải quyết bằng Toán học thì họ cũng không nhận ra nốt. Xin lấy ví dụ, tôi đã nghe không ít lần các bạn làm quản trị nói rằng công việc hàng ngày của họ không cần đến giải phương trình bậc hai, cho nên mấy năm phổ thông è cổ tính đạo hàm tích phân thật là phí phạm. Thật đáng tiếc, và các anh chị bên ngành Khoa học Quản lý chắc phải nhăn nhó lắm khi nghe điều này: họ dùng phương trình vi phân để xây dựng mô hình kinh doanh hàng hoá, quảng cáo, giá cả, họ dùng quy hoạch tuyến tính và quy hoạch nguyên cho các vấn đề vận trù trong công ty, dùng các phương pháp thống kê hiện đại để phân tích dữ liệu khách hàng, dự toán kế hoạch marketing tương lai. Không thể có một doanh nghiệp tầm cỡ Amazon nếu họ không biết giải quyết các bài toán vận chuyển, đóng gói, và phân tích dữ liệu khách hàng bằng các công cụ Toán học và công cụ máy tính.

2) Trong cuộc thảo luận, tôi nhớ anh Hồ Tú Bảo có nói rằng cần phân biệt giữa toán ứng dụng và ứng dụng của toán. Trong toán ứng dụng, ta vẫn phải ấy ý tưởng mới độc đáo làm trọng tâm, công bố làm chỉ tiêu để đánh giá.Trong khi đó, đối vơi ứng dụng của toán, thì lại phải đánh giá bằng sự tiếp nhận của thị trường. Nếu đặt anh Hưng vào địa vị người quản lý khoa học, thì anh có phân biệt rạch ròi như thế không? Có thể chỉ đánh giá công trình toán ứng dụng chỉ bằng công bố hay không?

Thành thực mà nói, tôi không thích cụm từ “Toán ứng dụng”. Người làm Toán khám phá ra chân lý và cái đẹp trong thế giới Toán học tuỳ theo sở thích. Việc chọn đề tài tuỳ vào cả sở trường lẫn thị hiếu Toán học. Thị hiếu Toán học thường được phát triển từ năng khiếu thẩm mỹ cá nhân và ảnh hưởng của dòng chảy tri thức chung của nhân loại. Và do đó, những đóng góp quan trọng bao giờ cũng có “ứng dụng”, đối với người này thì là ứng dụng hình học đại số vào giải quyết một vấn đề số học, còn với người khác là ứng dụng số học để tạo ra bitcoin. Trong các ứng dụng như vậy, người làm Toán thường phải sáng tạo ra những kỹ thuật mới, định nghĩa mới, định lý mới, đóng góp vài nhánh cây vào cái rừng tri thức. Đối với tôi, vấn đề có phải là “Toán ứng dụng” không hoàn toàn không quan trọng. Cái quan trọng là bài toán và lời giải có “đẹp” không. Như Hardy từng nói: “không có chỗ vĩnh hằng cho Toán xấu xí”. Cái đẹp và sự độc đáo có phần giao rất lớn, nhưng không hẳn là bằng nhau.

Nếu đặt tôi vào vị trí người quản lý, thì tôi sẽ nghiên cứu rất kỹ báo cáo của Vannevar Bush hồi 1945. Số là, cuối 1944, tổng thống Mỹ Franklin D. Roosevelt (FDR) viết một bức thư gửi tiến sĩ Vannevar Bush, nguyên giám đốc phòng nghiên cứu và phát triển khoa học của chính phủ Mỹ. Trong thư, FDR đề nghị Bush viết một báo cáo chiến lược cho nhà nước Mỹ về việc làm thế nào để kích thích cách hoạt động nghiên cứu phát triển cả công lẫn tư, làm thế nào để cho các đầu tư nghiên cứu công tư hoạt động đồng bộ, kích thích các tài năng trẻ theo đuổi nghiên cứu khoa học cơ bản cũng như ứng dụng vào cải thiện cuộc sống. Không may là tổng thống FDR qua đời vàng tháng 4 năm 1945 do xuất huyết não. Phó tổng thống Henry Truman kế nhiệm. Tiến sĩ Vannevar Bush hoàn tất bản báo cáo và gửi cho Truman.
Tất nhiên câu trả lời của tôi đã lạc đề, đi ra ngoài vòng “Toán ứng dụng” mà nói đến đầu tư khoa học nói chung. Nhưng tôi tin rằng hai vấn đề này là một. Tôi thấy bản báo cáo của Vannevar Bush là một tuyệt tác, trả lời rốt ráo câu hỏi của anh.

Một trong những ý tưởng quan trọng nhất của bản báo cáo là “xem trọng nghiên cứu cơ bản”, “biết phân biệt nghiên cứu cơ bản và phát triển ứng dụng công nghệ”. Nhiều công ty lớn sau đó đã được tổ chức theo ý này: thành lập cả phòng nghiên cứu cơ bản và nuôi các khoa học gia làm “chuyện trên trời”. Ví dụ cụ thể là các nhà khổng lồ AT&T, IBM, Microsoft, hay Xerox, đều có các phòng nghiên cứu cực mạnh. Bell Labs của AT&T thắng 6 giải Nobel với các phát kiến như laser và con transistor. IBM có 3 giải Nobel. Palo Alto Research Centre của Xerox sáng chế nhiều thành phần không thể thiếu của máy tính cá nhân (con chuột, giao diện đồ hoạ, Ethernet). Đó là từ các doanh nghiệp tư. Còn từ đầu tư công thì bản báo cáo này đã đề nghị thành lập, và sau đó trực tiếp dẫn đến sự thành lập của Quỹ Khoa học Quốc gia Mỹ (National Science Foundation, viết tắt là NSF) dựa trên National Science Foundation Act. Phần lớn các ngành nghiên cứu khoa học cơ bản của Mỹ đều dùng tiền của quỹ này là chính, mặc dù nó chỉ đóng góp khoảng 20% tổng số ngân quỹ liên bang tài trợ khoa học. (NIH, DARPA, DoD, DoE, v.v. đóng góp 80% còn lại. Riêng NIH, dành cho các ngành y sinh học, có ngân sách cực lớn, khoảng 30 tỉ USD một năm.) Đầu tư công vào nghiên cứu khoa học đã góp phần lớn dẫn đến sự ra đời của Internet.

Một cách ngắn gọn hơn cho câu hỏi của anh, giới chuyên môn đánh giá một công trình Toán học (“ứng dụng” hay không) bằng thẩm mỹ Toán học. Còn các nhà tài trợ, công hay tư, họ có cách đánh giá riêng của họ khi tài trợ cho đề tài. Anh A thì dùng thị phần, chị B thì dùng chỉ số ảnh hưởng, chuyện đó không nhất thiết là có liên quan đến chân trị của công trình Toán học.